在计算两个整数之间所有整数之和时，大多数人会想到用循环。但其实递归也是一种非常直观且容易理解的做法。所谓递归，就是让函数不断地调用自身，把大问题拆成更小的同类问题，直到达到一个可以直接返回结果的最小情形。
递归的基本思路
假设我们要计算从 a 到 b（包含 a 和 b）的所有整数之和，可以把它看成：
- 如果 a 等于 b，那么和就是 a 本身，这是递归结束的条件；
- 如果 a 小于 b，那么总和等于 a 加上从 a+1 到 b 的和。
这样每一次调用都把起点往后移一位，问题规模变小，最终一定会到达 a 等于 b 的情况。
Python 实现示例
下面是用 Python 写的一个简单递归函数：
def sum_range(a, b):
# 基准条件：起点和终点相同
if a == b:
return a
# 递归调用：当前值加上剩余区间的和
return a + sum_range(a + 1, b)
# 测试从 3 到 7 的和
result = sum_range(3, 7)
print(result)
Java 实现示例
在 Java 中也可以用同样的逻辑来写：
public class RecursionDemo {
public static int sumRange(int a, int b) {
// 基准条件
if (a == b) {
return a;
}
// 递归调用
return a + sumRange(a + 1, b);
}
public static void main(String[] args) {
int result = sumRange(3, 7);
System.out.println(result);
}
}
需要注意的问题
虽然递归写起来简洁，但如果两个数之间相差非常大，比如从 1 加到 1000000，就可能会产生很深的调用栈，导致栈溢出。在实际项目中，如果区间很大，建议还是用循环或者直接用等差数列公式 (a+b)*(b-a+1)/2 来计算。
小结
用递归方法计算两个整数含端点之间的所有整数之和，核心就是找准基准条件并正确缩小问题规模。理解了这个模式，你也能把它套用到很多其他的区间计算问题上。